Solucionar a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Resolver para a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta a en los dos lados.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Suma 2 y 4 para obtener 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a^{2}-a+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Suma 1 y -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{23} de 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta a en los dos lados.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Resta 2 en los dos lados.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Resta 2 de -4 para obtener -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Suma -6 y \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$