Solucionar a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Factorizar

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa-600. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Como p+q es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$p=-20 q=30$$

Vuelva a escribir a^{2}+10a-600 como \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Factoriza a en el primero y 30 en el segundo grupo.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Simplifica el término común a-20 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Suma 100 y 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-10±50}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Divide 40 por 2.

$$a=20$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-10±50}{2} dónde ± es menos. Resta 50 de -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Divide -60 por 2.

$$a=-30$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 20 por x_{1} y -30 por x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Calcular

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$