Solucionar 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 96 y 20 para obtener 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-x por 126-2x y combinar términos semejantes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Resta 1920 en los dos lados.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Resta 1920 de 2520 para obtener 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -166 por b y 600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Suma 27556 y -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

El opuesto de -166 es 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} dónde ± es más. Suma 166 y 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Divide 166+2\sqrt{5689} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5689} de 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Divide 166-2\sqrt{5689} por 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 96 y 20 para obtener 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-x por 126-2x y combinar términos semejantes.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Resta 2520 en los dos lados.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Resta 2520 de 1920 para obtener -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Divide -166 por 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Divide -600 por 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Divida -83, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{83}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{83}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{83}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Suma -300 y \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Factor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Suma \frac{83}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$