Solucionar 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Factorizar

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Piense en 3y^{2}+25y-18. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3y^{2}+ay+by-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

La solución es el par que proporciona suma 25.

$$a=-2 b=27$$

Vuelva a escribir 3y^{2}+25y-18 como \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Factoriza y en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Simplifica el término común 3y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Suma 5625 y 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-75±87}{18} dónde ± es más. Suma -75 y 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-75±87}{18} dónde ± es menos. Resta 87 de -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Divide -162 por 18.

$$y=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Resta \frac{2}{3} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 9 y 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Calcular

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$