Solucionar 9x^2-68x+84

$$9 x ^ { 2 } - 68 x + 84$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx+84. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-68 ab=9\times 84=756$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 756.

$$-1,-756 -2,-378 -3,-252 -4,-189 -6,-126 -7,-108 -9,-84 -12,-63 -14,-54 -18,-42 -21,-36 -27,-28$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-756=-757 -2-378=-380 -3-252=-255 -4-189=-193 -6-126=-132 -7-108=-115 -9-84=-93 -12-63=-75 -14-54=-68 -18-42=-60 -21-36=-57 -27-28=-55$$

La solución es el par que proporciona suma -68.

$$a=-54 b=-14$$

Vuelva a escribir 9x^{2}-68x+84 como \left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Factoriza 9x en el primero y -14 en el segundo grupo.

$$9x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-68x+84=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -68.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-36\times 84}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 84.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-3024}}{2\times 9}$$

Suma 4624 y -3024.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{1600}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±40}{2\times 9}$$

El opuesto de -68 es 68.

$$x=\frac{68±40}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{68±40}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{68±40}{18} dónde ± es más. Suma 68 y 40.

$$x=\frac{108}{18}$$

Divide 108 por 18.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{68±40}{18} dónde ± es menos. Resta 40 de 68.

$$x=\frac{28}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{14}{9}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y \frac{14}{9} por x_{2}.

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\left(x-\frac{14}{9}\right)$$

Resta \frac{14}{9} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\times \frac{9x-14}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}-68x+84=\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$