Solucionar 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Factorizar

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Piense en 3x^{2}-5x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-5x-2 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica 3x en 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Suma 225 y 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±21}{18} dónde ± es más. Suma 15 y 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Divide 36 por 18.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±21}{18} dónde ± es menos. Resta 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 9 y 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$