Solucionar 9x^2=22x-8

$$9 x ^ { 2 } = 22 x - 8$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 22x en los dos lados.

$$9x^{2}-22x=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$9x^{2}-22x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 9x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -22.

$$a=-18 b=-4$$

Vuelva a escribir 9x^{2}-22x+8 como \left(9x^{2}-18x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza 9x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$9x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(9x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 9x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{9}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 22x en los dos lados.

$$9x^{2}-22x=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$9x^{2}-22x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -22 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-288}}{2\times 9}$$

Suma 484 y -288.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{196}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±14}{2\times 9}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$x=\frac{22±14}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{22±14}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±14}{18} dónde ± es más. Suma 22 y 14.

$$x=\frac{36}{18}$$

Divide 36 por 18.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{22±14}{18} dónde ± es menos. Resta 14 de 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{4}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 22x en los dos lados.

$$9x^{2}-22x=-8$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-22x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Divida -\frac{22}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x+\left(-\frac{11}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{22}{9}x+\frac{121}{81}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{81}$$

Suma -\frac{8}{9} y \frac{121}{81}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{22}{9}x+\frac{121}{81}=\frac{49}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{22}{9}x+\frac{121}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{9}\right)^{2}=\frac{49}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{9}=\frac{7}{9} x-\frac{11}{9}=-\frac{7}{9}$$

Suma \frac{11}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{4}{9}$$