Solucionar 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Factorizar

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9w^{2}+aw+bw-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=-3 b=12$$

Vuelva a escribir 9w^{2}+9w-4 como \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Factoriza 3w en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Simplifica el término común 3w-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Suma 81 y 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-9±15}{18} dónde ± es más. Suma -9 y 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-9±15}{18} dónde ± es menos. Resta 15 de -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{3} por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de w. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y w. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Multiplica \frac{3w-1}{3} por \frac{3w+4}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Calcular

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$