Solucionar 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Resolver para w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 30w en los dos lados.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 9w^{2}+aw+bw+25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solución es el par que proporciona suma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Vuelva a escribir 9w^{2}-30w+25 como \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Factoriza 3w en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Simplifica el término común 3w-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 30w en los dos lados.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -30 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Suma 900 y -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 30w en los dos lados.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Resta 25 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Divida -\frac{10}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Suma -\frac{25}{9} y \frac{25}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Factor w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Suma \frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$w=\frac{5}{3}$$