Solucionar 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Resolver para n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Pasos para usar factorizar

Simplifica n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n=0 y 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$9n^{2}+21n=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 21 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-21±21}{18} dónde ± es más. Suma -21 y 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Divide 0 por 18.

$$n=0$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-21±21}{18} dónde ± es menos. Resta 21 de -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-42}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Reduzca la fracción \frac{21}{9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Divide 0 por 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Divida \frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$