Solucionar 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Factorizar

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 9x^{2}+ax+bx+50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

La solución es el par que proporciona suma -81.

$$a=-75 b=-6$$

Vuelva a escribir 9x^{2}-81x+50 como \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Simplifica el término común 3x-25 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Suma 6561 y -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

El opuesto de -81 es 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{81±69}{18} dónde ± es más. Suma 81 y 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{150}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{81±69}{18} dónde ± es menos. Resta 69 de 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{25}{3} por x_{1} y \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{25}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplica \frac{3x-25}{3} por \frac{3x-2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplica 3 por 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Cancela el máximo común divisor 9 en 9 y 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$