Solucionar 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5x en los dos lados.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combina -6x y -5x para obtener -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Suma 2 y 6 para obtener 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -11 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Suma 121 y -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} dónde ± es más. Suma 11 y i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{167} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 5x en los dos lados.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Combina -6x y -5x para obtener -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Resta 2 en los dos lados.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Resta 2 de -6 para obtener -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Divida -\frac{11}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{18}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{18} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{18}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Suma -\frac{8}{9} y \frac{121}{324}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Suma \frac{11}{18} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$