Solucionar 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Resolver para m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable m no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplica m y m para obtener m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Resta m^{2} en los dos lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} y -m^{2} para obtener 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2m^{2}+am+bm+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=3 b=6$$

Vuelva a escribir 2m^{2}+9m+9 como \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Factoriza m en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Simplifica el término común 2m+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2m+3=0 y m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable m no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplica m y m para obtener m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Resta m^{2} en los dos lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} y -m^{2} para obtener 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 9 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Suma 81 y -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-9±3}{4} dónde ± es más. Suma -9 y 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-9±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$m=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable m no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Multiplica m y m para obtener m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Resta m^{2} en los dos lados.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Combina 3m^{2} y -m^{2} para obtener 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Divida \frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma -\frac{9}{2} y \frac{81}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$