Solucionar 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2 en los dos lados.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6-2x por x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 2 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 y -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Divide -2+2i\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Divide -2-2i\sqrt{3} por -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -6-2x por x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Suma -1 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$