Solucionar 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Factorizar

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Pasos de la solución

Busque un factor de la forma kx^{m}+n, donde kx^{m} divide el monomio con el 8x^{6} de energía y n divide el factor de constante -2. Uno de estos factores es 8x^{3}+1. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Piense en 8x^{3}+1. Vuelva a escribir 8x^{3}+1 como \left(2x\right)^{3}+1^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. No se factorizan los siguientes polinomios porque no tienen ninguna raíz racional: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$