Solucionar 8x^2+48x-320

$$8 x ^ { 2 } + 48 x - 320$$

Factorizar

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 8.

$$8\left(x^{2}+6x-40\right)$$

Piense en x^{2}+6x-40. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-40. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=-4 b=10$$

Vuelva a escribir x^{2}+6x-40 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Factoriza x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+48x-320=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\left(-320\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -320.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+10240}}{2\times 8}$$

Suma 2304 y 10240.

$$x=\frac{-48±\sqrt{12544}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 12544.

$$x=\frac{-48±112}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-48±112}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-48±112}{16} dónde ± es más. Suma -48 y 112.

$$x=\frac{64}{16}$$

Divide 64 por 16.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-48±112}{16} dónde ± es menos. Resta 112 de -48.

$$x=-\frac{160}{16}$$

Divide -160 por 16.

$$x=-10$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -10 por x_{2}.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+48x-320=8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Calcular

$$8\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$