Solucionar 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Resta 35 en los dos lados.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Resta 35 de 3 para obtener -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} y x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 8 por b y -32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 y -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} dónde ± es más. Suma -8 y 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Divide -8+8i\sqrt{3} por -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} dónde ± es menos. Resta 8i\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Divide -8-8i\sqrt{3} por -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combina -3x^{2} y x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Resta 3 en los dos lados.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Resta 3 de 35 para obtener 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Divide 32 por -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Suma -16 y 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$