Solucionar 8^5x=3

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0,105664167$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$8^{5x}=3$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Divide los dos lados por \log(8).

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Divide los dos lados por 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$