Solucionar 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 1 de 772 para obtener 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 771-2x^{2}+x positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -1 por b y -771 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} y x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} y x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} son ambos ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} y x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} son ambos ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$