Solucionar 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Resolver para x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 75 y 18 para obtener 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 75+x por 18-x y combinar términos semejantes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Resta 1350 en los dos lados.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

Resta 1350 de 1350 para obtener 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-57x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -57 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -57 es 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{57±57}{-2} dónde ± es más. Suma 57 y 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Divide 114 por -2.

$$x=-57$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{57±57}{-2} dónde ± es menos. Resta 57 de 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-57 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 75 y 18 para obtener 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 75+x por 18-x y combinar términos semejantes.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Resta 1350 en los dos lados.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

Resta 1350 de 1350 para obtener 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divide -57 por -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 por -1.

$$x^{2}+57x=0$$

Divida 57, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{57}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{57}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{57}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Factor x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Resta \frac{57}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-57$$