Solucionar 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-40$$

$$x=40$$

Pasos con la diferencia de cuadrados

Calcula 75 a la potencia de 2 y obtiene 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcula 85 a la potencia de 2 y obtiene 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resta 7225 en los dos lados.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Resta 7225 de 5625 para obtener -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Piense en -1600+x^{2}. Vuelva a escribir -1600+x^{2} como x^{2}-40^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-40=0 y x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula 75 a la potencia de 2 y obtiene 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcula 85 a la potencia de 2 y obtiene 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resta 5625 en los dos lados.

$$x^{2}=7225-5625$$

Resta 5625 de 7225 para obtener 1600.

$$x^{2}=1600$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=40 x=-40$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 75 a la potencia de 2 y obtiene 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

Calcula 85 a la potencia de 2 y obtiene 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

Resta 7225 en los dos lados.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

Resta 7225 de 5625 para obtener -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 0 por b y -1600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±80}{2} dónde ± es más. Divide 80 por 2.

$$x=40$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±80}{2} dónde ± es menos. Divide -80 por 2.

$$x=-40$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=40 x=-40$$