Solucionar 7x^2+18x-9

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

Factorizar

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 7x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

La solución es el par que proporciona suma 18.

$$a=-3 b=21$$

Vuelva a escribir 7x^{2}+18x-9 como \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Simplifica el término común 7x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+18x-9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Suma 324 y 252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±24}{14} dónde ± es más. Suma -18 y 24.

$$x=\frac{6}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±24}{14} dónde ± es menos. Resta 24 de -18.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Divide -42 por 14.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{7} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{3}{7} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

Cancela el máximo común divisor 7 en 7 y 7.

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$