Solucionar 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$7xx+x=6$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, 1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Suma 1 y 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{14} dónde ± es más. Suma -1 y 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{14} dónde ± es menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Divide -14 por 14.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$7xx+x=6$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Divida \frac{1}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Suma \frac{6}{7} y \frac{1}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Resta \frac{1}{14} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$