Solucionar 7t^2-32t+12=0

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Resolver para t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, -32 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Suma 1024 y -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

El opuesto de -32 es 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} dónde ± es más. Suma 32 y 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Divide 32+4\sqrt{43} por 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{43} de 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Divide 32-4\sqrt{43} por 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Resta 12 en los dos lados de la ecuación.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Al restar 12 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{32}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{16}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{16}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{16}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Suma -\frac{12}{7} y \frac{256}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Factor t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Suma \frac{16}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$