Solucionar 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Suma -21 y 5 para obtener -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combina -5x^{2} y -x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combina 7x y 5x para obtener 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Suma -16 y 10 para obtener -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x-1 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Suma -21 y 5 para obtener -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combina -5x^{2} y -x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combina 7x y 5x para obtener 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Suma -16 y 10 para obtener -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 12 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 144 y -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Divide -12 por -12.

$$x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Suma -21 y 5 para obtener -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -5 por x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Combina -5x^{2} y -x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Combina 7x y 5x para obtener 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Suma -10 y 16 para obtener 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Divide 12 por -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 por -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Suma -1 y 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-1=0 x-1=0$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=1$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=1$$