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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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7x^{2}+2x+9=8
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
7x^{2}+2x+9-8=8-8
Resta 8 en los dos lados de la ecuación.
7x^{2}+2x+9-8=0
Al restar 8 de su mismo valor, da como resultado 0.
7x^{2}+2x+1=0
Resta 8 de 9.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}
Obtiene el cuadrado de 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}
Multiplica -4 por 7.
x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}
Suma 4 y -28.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}
Toma la raíz cuadrada de -24.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}
Multiplica 2 por 7.
x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{6}.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}
Divide -2+2i\sqrt{6} por 14.
x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{6} de -2.
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
Divide -2-2i\sqrt{6} por 14.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
La ecuación ahora está resuelta.
7x^{2}+2x+9=8
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
7x^{2}+2x+9-9=8-9
Resta 9 en los dos lados de la ecuación.
7x^{2}+2x=8-9
Al restar 9 de su mismo valor, da como resultado 0.
7x^{2}+2x=-1
Resta 9 de 8.
\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}
Divide los dos lados por 7.
x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}
Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}
Divida \frac{2}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}
Obtiene el cuadrado de \frac{1}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}
Suma -\frac{1}{7} y \frac{1}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}
Factor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}
Simplifica.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
Resta \frac{1}{7} en los dos lados de la ecuación.