Solucionar 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3,839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0,446522559$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 30x en los dos lados.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Suma 2 y 10 para obtener 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, -30 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Suma 900 y -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} dónde ± es más. Suma 30 y 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Divide 30+2\sqrt{141} por 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{141} de 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Divide 30-2\sqrt{141} por 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 30x en los dos lados.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Resta 2 en los dos lados.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Resta 2 de -10 para obtener -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Divida -\frac{30}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Suma -\frac{12}{7} y \frac{225}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Suma \frac{15}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$