Solucionar 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Al dividir por 68, se deshace la multiplicación por 68.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

Divide 120-33\sqrt{15} por 68.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 120 en los dos lados.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Agrega 33\sqrt{15} a ambos lados.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 68 por a, 0 por b y -120+33\sqrt{15} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplica -4 por 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

Multiplica -272 por -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

Toma la raíz cuadrada de 32640-8976\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

Multiplica 2 por 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} dónde ± es más.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} dónde ± es menos.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$