Solucionar 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Factorizar

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6y^{2}+ay+by-25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-10 b=15$$

Vuelva a escribir 6y^{2}+5y-25 como \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Factoriza 2y en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Simplifica el término común 3y-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Suma 25 y 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±25}{12} dónde ± es más. Suma -5 y 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-5±25}{12} dónde ± es menos. Resta 25 de -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{3} por x_{1} y -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Multiplica \frac{3y-5}{3} por \frac{2y+5}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Calcular

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$