Solucionar 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Factorizar

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx+63. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

La solución es el par que proporciona suma -41.

$$a=-27 b=-14$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-41x+63 como \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -7 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Simplifica el término común 2x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Suma 1681 y -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

El opuesto de -41 es 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{41±13}{12} dónde ± es más. Suma 41 y 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{54}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{41±13}{12} dónde ± es menos. Resta 13 de 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{2} por x_{1} y \frac{7}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Resta \frac{9}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Resta \frac{7}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Multiplica \frac{2x-9}{2} por \frac{3x-7}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Calcular

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$