Solucionar 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Factorizar

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6w^{2}+aw+bw-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-12 b=5$$

Vuelva a escribir 6w^{2}-7w-10 como \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Factoriza 6w en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Simplifica el término común w-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Suma 49 y 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{7±17}{12} dónde ± es más. Suma 7 y 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Divide 24 por 12.

$$w=2$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{7±17}{12} dónde ± es menos. Resta 17 de 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{5}{6} por x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Suma \frac{5}{6} y w. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Calcular

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$