Solucionar 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Factorizar

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Piense en 2b^{2}-9b-5. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2b^{2}+pb+qb-5. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que pq es negativo, p y q tienen los signos opuestos. Dado que p+q es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$p=-10 q=1$$

Vuelva a escribir 2b^{2}-9b-5 como \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Simplifica 2b en 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Simplifica el término común b-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Suma 729 y 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

El opuesto de -27 es 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{27±33}{12} dónde ± es más. Suma 27 y 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Divide 60 por 12.

$$b=5$$

Ahora, resuelva la ecuación b=\frac{27±33}{12} dónde ± es menos. Resta 33 de 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y b. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 6 y 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Calcular

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$