Solucionar 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Factorizar

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 56s^{2}+as+bs-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=-7 b=24$$

Vuelva a escribir 56s^{2}+17s-3 como \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right).

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Factoriza 7s en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Simplifica el término común 8s-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplica -4 por 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Multiplica -224 por -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Suma 289 y 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Toma la raíz cuadrada de 961.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Multiplica 2 por 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{-17±31}{112} dónde ± es más. Suma -17 y 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Reduzca la fracción \frac{14}{112} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{-17±31}{112} dónde ± es menos. Resta 31 de -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{112} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{8} por x_{1} y -\frac{3}{7} por x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de s. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Suma \frac{3}{7} y s. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Multiplica \frac{8s-1}{8} por \frac{7s+3}{7}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Multiplica 8 por 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Cancela el máximo común divisor 56 en 56 y 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Calcular

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$