Solucionar 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Resolver para t

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Pasos con definición de un logaritmo

Divide los dos lados por 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Reduzca la fracción \frac{5000}{30000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Divide los dos lados por \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Resolver para t (solución compleja)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$