Solucionar 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Factorizar

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Piense en z^{2}+6z+8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=2 b=4$$

Vuelva a escribir z^{2}+6z+8 como \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Factoriza z en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Simplifica el término común z+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Suma 900 y -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-30±10}{10} dónde ± es más. Suma -30 y 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 por 10.

$$z=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-30±10}{10} dónde ± es menos. Resta 10 de -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Divide -40 por 10.

$$z=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Calcular

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$