Solucionar 5x^2-80x+320=0

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -80 por b y 320 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Suma 6400 y -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

El opuesto de -80 es 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

Divide 80 por 10.

$$x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Resta 320 en los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Al restar 320 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

Divide -80 por 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

Divide -320 por 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Divida -16, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -8. A continuación, agregue el cuadrado de -8 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Suma -64 y 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-8=0 x-8=0$$

Suma 8 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=8$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=8$$