Solucionar 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x en los dos lados.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -3 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Suma 9 y -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{131} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x en los dos lados.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{3}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma -\frac{7}{5} y \frac{9}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Suma \frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$