Solucionar 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-5 b=7$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+2x-7 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Suma 4 y 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±12}{10} dónde ± es más. Suma -2 y 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 por 10.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±12}{10} dónde ± es menos. Resta 12 de -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{7}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Suma \frac{7}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$