Solucionar 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Resolver para w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 16w a ambos lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5w^{2}+aw+bw+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=1 b=15$$

Vuelva a escribir 5w^{2}+16w+3 como \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Factoriza w en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Simplifica el término común 5w+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5w+1=0 y w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 16w a ambos lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 16 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Suma 256 y -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-16±14}{10} dónde ± es más. Suma -16 y 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-16±14}{10} dónde ± es menos. Resta 14 de -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 por 10.

$$w=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 16w a ambos lados.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Divida \frac{16}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{8}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{8}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{8}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Suma -\frac{3}{5} y \frac{64}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Factor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Resta \frac{8}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$