Solucionar 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Factorizar

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5w^{2}+aw+bw-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=-2 b=15$$

Vuelva a escribir 5w^{2}+13w-6 como \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Factoriza w en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Simplifica el término común 5w-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Suma 169 y 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-13±17}{10} dónde ± es más. Suma -13 y 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{-13±17}{10} dónde ± es menos. Resta 17 de -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 por 10.

$$w=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{5} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Resta \frac{2}{5} de w. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Calcular

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$