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Resolver para t
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5t^{2}-72t-108=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -72 por b y -108 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}
Obtiene el cuadrado de -72.
t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}
Multiplica -20 por -108.
t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}
Suma 5184 y 2160.
t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}
Toma la raíz cuadrada de 7344.
t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}
El opuesto de -72 es 72.
t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}
Multiplica 2 por 5.
t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}
Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} dónde ± es más. Suma 72 y 12\sqrt{51}.
t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}
Divide 72+12\sqrt{51} por 10.
t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}
Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{51} de 72.
t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}
Divide 72-12\sqrt{51} por 10.
t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}
La ecuación ahora está resuelta.
5t^{2}-72t-108=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)
Suma 108 a los dos lados de la ecuación.
5t^{2}-72t=-\left(-108\right)
Al restar -108 de su mismo valor, da como resultado 0.
5t^{2}-72t=108
Resta -108 de 0.
\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}
Divide los dos lados por 5.
t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}
Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.
t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}
Divida -\frac{72}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{36}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{36}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}
Obtiene el cuadrado de -\frac{36}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}
Suma \frac{108}{5} y \frac{1296}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}
Factor t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}
Simplifica.
t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}
Suma \frac{36}{5} a los dos lados de la ecuación.