Solucionar 5s^2-7s-6

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Factorizar

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5s^{2}+as+bs-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Vuelva a escribir 5s^{2}-7s-6 como \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right).

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

Factoriza 5s en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Simplifica el término común s-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -6.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Suma 49 y 120.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{7±13}{10} dónde ± es más. Suma 7 y 13.

$$s=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$s=2$$

Ahora, resuelva la ecuación s=\frac{7±13}{10} dónde ± es menos. Resta 13 de 7.

$$s=-\frac{6}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{3}{5} por x_{2}.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{5} y s. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Calcular

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$