Solucionar 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Resolver para p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Pasos de la solución

Resta 7 en los dos lados.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -7 y q divide el 5 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$p=-1$$

Por factor teorema, p-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 entre p+1 para obtener 5p^{2}-7. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 5 por a, 0 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Haga los cálculos.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Resuelva la ecuación 5p^{2}-7=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$