Solucionar 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Resolver para a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina -a y -5a para obtener -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combina -5a y -6a para obtener -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Resta 12a^{2} en los dos lados.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combina 5a^{2} y -12a^{2} para obtener -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Agrega 11a a ambos lados.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combina -6a y 11a para obtener 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -7 por a, 5 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica -4 por -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Suma 25 y 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplica 2 por -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Divide -5+\sqrt{53} por -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} dónde ± es menos. Resta \sqrt{53} de -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Divide -5-\sqrt{53} por -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina -a y -5a para obtener -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Combina -5a y -6a para obtener -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Resta 12a^{2} en los dos lados.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Combina 5a^{2} y -12a^{2} para obtener -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Agrega 11a a ambos lados.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Combina -6a y 11a para obtener 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Divide los dos lados por -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Al dividir por -7, se deshace la multiplicación por -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Divide 5 por -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Divide -1 por -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Divida -\frac{5}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Suma \frac{1}{7} y \frac{25}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Suma \frac{5}{14} a los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$