Solucionar 5-x=2x^2/9

$$5 - x = \frac { 2 x ^ { 2 } } { 9 }$$

Resolver para x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}-9x+45=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+45. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=-2\times 45=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=6 b=-15$$

Vuelva a escribir -2x^{2}-9x+45 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-15x+45\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-15x+45\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 15 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+3\right)+15\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+15\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y 2x+15=0.

$$x=3 x=-\frac{15}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}-9x+45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -9 por b y 45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+8\times 45}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 81 y 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±21}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{9±21}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±21}{-4} dónde ± es más. Suma 9 y 21.

$$x=\frac{30}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±21}{-4} dónde ± es menos. Resta 21 de 9.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{15}{2} x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 9.

$$45-9x=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$45-9x-2x^{2}=0$$

Resta 45 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-9x-2x^{2}=-45$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-9x=-45$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-9x}{-2}=-\frac{45}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-2}\right)x=-\frac{45}{-2}$$

Divide -9 por -2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{45}{-2}$$

Divide -45 por -2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Divida \frac{9}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{9}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Suma \frac{45}{2} y \frac{81}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Resta \frac{9}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{15}{2}$$