Solucionar 5(x-1)^2=125

$$5 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 125$$

Resolver para x

$$x=6$$

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar

Divide los dos lados por 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Divide 125 entre 5 para obtener 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-2x-24 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Divide 125 entre 5 para obtener 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-24 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Divide 125 entre 5 para obtener 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-25=0$$

Resta 25 de 1 para obtener -24.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Suma 4 y 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 5.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{125}{5}$$

Divide 125 entre 5 para obtener 25.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-4$$