Solucionar 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

La solución es el par que proporciona suma -41.

$$a=-35 b=-6$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-41x+42 como \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Factoriza 5x en el primero y -6 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Suma 1681 y -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

El opuesto de -41 es 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{41±29}{10} dónde ± es más. Suma 41 y 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Divide 70 por 10.

$$x=7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{41±29}{10} dónde ± es menos. Resta 29 de 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y \frac{6}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Resta \frac{6}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$