Solucionar 5x^2-16x-21

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

Factorizar

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-21 b=5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-16x-21 como \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right).

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

Simplifica x en 5x^{2}-21x.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

Simplifica el término común 5x-21 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -21.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

Suma 256 y 420.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

El opuesto de -16 es 16.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±26}{10} dónde ± es más. Suma 16 y 26.

$$x=\frac{42}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{42}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{21}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{16±26}{10} dónde ± es menos. Resta 26 de 16.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 por 10.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{21}{5} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{21}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$