Solucionar 5x^2+24x-5

$$5 { x }^{ 2 } +24x-5$$

Factorizar

$$\left(5x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -25.

$$-1,25 -5,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+25=24 -5+5=0$$

La solución es el par que proporciona suma 24.

$$a=-1 b=25$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+24x-5 como \left(5x^{2}-x\right)+\left(25x-5\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(25x-5\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(5x-1\right)+5\left(5x-1\right)$$

Simplifica el término común 5x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+24x-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Suma 576 y 100.

$$x=\frac{-24±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-24±26}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-24±26}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±26}{10} dónde ± es más. Suma -24 y 26.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±26}{10} dónde ± es menos. Resta 26 de -24.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divide -50 por 10.

$$x=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{5} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$5x^{2}+24x-5=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+24x-5=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Resta \frac{1}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+24x-5=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+5\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+24x-5=\left(5x-1\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(5x-1\right)\left(x+5\right)$$