Solucionar 5x^2+23x+12

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

Factorizar

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solución es el par que proporciona suma 23.

$$a=3 b=20$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+23x+12 como \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

Simplifica el término común 5x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

Suma 529 y -240.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-23±17}{10} dónde ± es más. Suma -23 y 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-23±17}{10} dónde ± es menos. Resta 17 de -23.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Divide -40 por 10.

$$x=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{5} por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Suma \frac{3}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$